Let G be a finite group of order pᵃm, where p is a prime and m is not divisible by p, and let P be a Sylow p-subgroup of G. If w is an outer commutator word, we prove that P ∩ w(G) is generated by the intersection of P with the set of mth powers of all values of w in G.
A focal subgroup theorem for outer commutator words / Acciarri, C., FERNANDEZ-ALCOBER, G., Shumyatsky, P.. - In: JOURNAL OF GROUP THEORY. - ISSN 1433-5883. - 15:3(2012), pp. 397-405. [10.1515/jgt.2011.113]
A focal subgroup theorem for outer commutator words
ACCIARRI C;
2012
Abstract
Let G be a finite group of order pᵃm, where p is a prime and m is not divisible by p, and let P be a Sylow p-subgroup of G. If w is an outer commutator word, we prove that P ∩ w(G) is generated by the intersection of P with the set of mth powers of all values of w in G.
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